Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y = 7$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $x^{2} - y = 7$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 7 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = 7 - x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 7 - x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Étape 1.2.3.1.3

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7 + x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 13$ par $- 7 + x^{2}$ .

$x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 7 + x^{2})}^{2}$ comme $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ .

$x^{2} + (- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 7 (- 7 + x^{2}) + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{2 + 2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $7 x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $14 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$ .

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Étape 3.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 13 u + 49 = 13$

$u = x^{2}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} - 13 u + 49 - 13 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $13$ de $49$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.4

Factorisez $u^{2} - 13 u + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.6

Définissez $u - 9$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $u - 9$ égal à $0$ .

$u - 9 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.7

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 9) (u - 4) = 0$ vraie.

$u = 9, 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.9

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.10

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.11.2

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.11.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.11.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.11.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.11.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.11.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.11.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.12

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.13

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.13.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.13.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.13.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.13.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.13.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.13.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.13.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.13.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 3.14

La solution à $x^{4} - 13 x^{2} + 49 = 13$ est $x = 3, - 3, 2, - 2$ .

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 7 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Étape 7.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Étape 9.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

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Étape 10.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Étape 10.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Étape 11.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 7 + x^{2}$ par $- 2$ .

$y = - 7 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez $- 7 + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 12.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = - 2$

Étape 12.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $4$ .

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

Étape 13

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

$(2, - 3)$

$(- 2, - 3)$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 2), (- 3, 2), (2, - 3), (- 2, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = - 3$

Étape 15