Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 1$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 36$ par $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(1 - y)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(1 - y)}^{2}$ comme $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(1 - y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$1 - 2 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $36$ de $1$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 1 - y$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = - 35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.1.3

Additionnez $4$ et $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez $284$ comme $2^{2} \cdot 71$ .

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Étape 3.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Étape 3.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $4$ et $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $284$ comme $2^{2} \cdot 71$ .

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Étape 3.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $4$ et $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $284$ comme $2^{2} \cdot 71$ .

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Étape 3.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - y$ par $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \frac{2 - 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - y$ par $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2.1.2.3

Multipliez $- - \sqrt{71}$ .

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Étape 5.2.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 - 1 + 1 \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2.1.2.3.2

Multipliez $\sqrt{71}$ par $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2.1.2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2}), (\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Étape 8