Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y = 6$ , $13 x + y = 42$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + y = 42$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6 - x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $13 x + y = 42$ par $6 - x^{2}$ .

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $13 x + 6 - x^{2} = 42$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $42$ des deux côtés de l’équation.

$13 x + 6 - x^{2} - 42 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $42$ de $6$ .

$13 x - x^{2} - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $13 x - x^{2} - 36$ .

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Étape 3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $13 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $13 x$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 13 x) - 1 (36)$ .

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 13 x + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.5

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 9) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $9$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 6 - x^{2}$ par $9$ .

$y = 6 - {(9)}^{2}$

$x = 9$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $6 - {(9)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 81$

$x = 9$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$y = 6 - 81$

$x = 9$

$y = 6 - 81$

$x = 9$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $81$ de $6$ .

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 6 - x^{2}$ par $4$ .

$y = 6 - {(4)}^{2}$

$x = 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $6 - {(4)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 16$

$x = 4$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$y = 6 - 16$

$x = 4$

$y = 6 - 16$

$x = 4$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $16$ de $6$ .

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(9, - 75)$

$(4, - 10)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(9, - 75), (4, - 10)$

Forme de l’équation :

$x = 9, y = - 75$

$x = 4, y = - 10$

Étape 8