Pré-calcul Exemples

$x^{2} y = 9$ , $x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x^{2} y = 9$ par $x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x^{2} y = 9$ par $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{9}{x^{2}}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + 4 y + 12 = 0$ par $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + 4 (\frac{9}{x^{2}}) + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $4 (\frac{9}{x^{2}})$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $4$ et $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{4 \cdot 9}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ par $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.3

Définissez le $u + 6$ égal à $0$ .

$u + 6 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.5

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Étape 3.3.6.2.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 \cdot 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.6.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.6.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.6.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 3.3.6.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $i \sqrt{6}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{9}{x^{2}}$ par $i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(i \sqrt{6})}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{9}{{(i \sqrt{6})}^{2}}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 6$ .

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Étape 4.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 4.2.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- i \sqrt{6}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{9}{x^{2}}$ par $- i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(- i \sqrt{6})}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{9}{{(- i \sqrt{6})}^{2}}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(- i)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$y = \frac{9}{{(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9}{1 i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{9}{i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 5.2.1.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.2.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$y = - \frac{3}{2}, x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}, x = - i \sqrt{6}$

Étape 7