Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ , $x^{2} + x y = 30$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $x^{2} + x y = 30$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x y = 30 - x^{2}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $x y = 30 - x^{2}$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $x y = 30 - x^{2}$ par $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x}{1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.5

Divisez $- x$ par $1$ .

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{30}{x} - x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ par $\frac{30}{x} - x$ .

$x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x \frac{30}{x} - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 6$ par $30$ .

$x^{2} - 180 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x \cdot x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.5.1.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.5.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.6

Réécrivez ${(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ comme $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 ((\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.7

Développez $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot (\frac{30}{x} - x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.8.1.1

Multipliez $\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x}$ .

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Étape 2.2.1.1.8.1.1.1

Multipliez $\frac{30}{x}$ par $\frac{30}{x}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30 \cdot 30}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.1.2

Multipliez $30$ par $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{1 + 1}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - \frac{30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1.8.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{30}{x}$ dans le numérateur.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1.8.1.4.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.8.1.7.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + 1 x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.1.9

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.8.2

Soustrayez $30$ de $- 30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}}) + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.10

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.10.1

Multipliez $5 \frac{900}{x^{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1.10.1.1

Associez $5$ et $\frac{900}{x^{2}}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{5 \cdot 900}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.10.1.2

Multipliez $5$ par $900$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.1.10.2

Multipliez $5$ par $- 60$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $7 x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 2.2.1.2.3

Soustrayez $300$ de $- 180$ .

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ par $x^{2}$ .

$12 x^{2} x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12 (x^{2} x^{2}) + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{2 + 2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.2.2.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$12 u^{2} - 480 u + 4500 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 u^{2} - 480 u + 4500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 u^{2}$ .

$12 (u^{2}) - 480 u + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 480 u$ .

$12 (u^{2}) + 12 (- 40 u) + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2.1.3

Factorisez $12$ à partir de $4500$ .

$12 u^{2} + 12 (- 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2.1.4

Factorisez $12$ à partir de $12 u^{2} + 12 (- 40 u)$ .

$12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2.1.5

Factorisez $12$ à partir de $12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375$ .

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $u^{2} - 40 u + 375$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $375$ et dont la somme est $- 40$ .

$- 25, - 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.4

Définissez $u - 25$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Définissez $u - 25$ égal à $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.4.2

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.5

Définissez $u - 15$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Définissez $u - 15$ égal à $0$ .

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.5.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $12 (u - 25) (u - 15) = 0$ vraie.

$u = 25, 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.7

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 25$

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.8

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.9

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.9.2

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 3.3.9.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.9.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.9.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.9.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.9.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.10

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.11

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.11.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.11.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.11.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.11.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.11.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 3.3.12

La solution à $12 x^{4} - 480 x^{2} + 4500 = 0$ est $x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$ .

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{30}{5} - (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Divisez $30$ par $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Divisez $30$ par $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{30}{5} - (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Divisez $30$ par $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Divisez $30$ par $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Étape 7.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Étape 7.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{15}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Multipliez $\frac{30}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{30}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.3

Annulez le facteur commun à $30$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.3.1

Factorisez $15$ à partir de $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.3.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.1.3.2.4

Divisez $2 \sqrt{15}$ par $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Étape 8.2.1.2

Soustrayez $\sqrt{15}$ de $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $\frac{30}{5} - (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1.1

Divisez $30$ par $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Étape 9.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Étape 9.2.1.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1.1

Divisez $30$ par $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Étape 10.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Étape 10.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{15}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1

Multipliez $\frac{30}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{30}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.3

Annulez le facteur commun à $30$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.3.1

Factorisez $15$ à partir de $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.3.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.1.3.2.4

Divisez $2 \sqrt{15}$ par $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Étape 11.2.1.2

Soustrayez $\sqrt{15}$ de $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{15}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - x$ par $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez $\frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{30}{\sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.2

Multipliez $\frac{30}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - (\frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{30}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $30$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.4.1

Factorisez $15$ à partir de $30 \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.4.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.4.2.4

Divisez $2 \sqrt{15}$ par $1$ .

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.6

Multipliez $- (- \sqrt{15})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 1 \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.1.6.2

Multipliez $\sqrt{15}$ par $1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 12.2.1.2

Additionnez $- 2 \sqrt{15}$ et $\sqrt{15}$ .

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Étape 13

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 1)$

$(- 5, - 1)$

$(\sqrt{15}, \sqrt{15})$

$(- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 1), (- 5, - 1), (\sqrt{15}, \sqrt{15}), (- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 1$

$x = - 5, y = - 1$

$x = \sqrt{15}, y = \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}, y = - \sqrt{15}$

Étape 15