Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ , $x + y = 0$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y$

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ par $- y$ .

${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 y + 4 y = 0$

$x = - y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $4 y$ et $4 y$ .

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} + 8 y = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{2} + 8 y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 y (y) + 8 y = 0$

$x = - y$

Étape 3.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $8 y$ .

$2 y (y) + 2 y (4) = 0$

$x = - y$

Étape 3.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (y) + 2 y (4)$ .

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Étape 3.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = - y$

Étape 3.4

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Étape 3.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

$x = - y$

$y = - 4$

$x = - y$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 y (y + 4) = 0$ vraie.

$y = 0, - 4$

$x = - y$

$y = 0, - 4$

$x = - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y$ par $0$ .

$x = - (0)$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y$ par $- 4$ .

$x = - (- 4)$

$y = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(4, - 4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (4, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = 4, y = - 4$

Étape 8