Pré-calcul Exemples

$x^{2} = 2 y + 10$ , $3 x - y = 9$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - y = 9$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 9 + y$

$x^{2} = 2 y + 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 9 + y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 9 + y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 + \frac{y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} = 2 y + 10$ par $3 + \frac{y}{3}$ .

${(3 + \frac{y}{3})}^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ comme $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ .

$(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Développez $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4

Multipliez $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{y}{3}$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 + y + y + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.1.4.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $2 y$ de $2 y$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} + 0 = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $9 + \frac{y^{2}}{9}$ et $0$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{2}}{9} = 10 - 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9$ de $10$ .

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $9$ par $1$ .

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 3.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 + \frac{y}{3}$ par $3$ .

$x = 3 + \frac{3}{3}$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $3 + \frac{3}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 3 + 1$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 + \frac{y}{3}$ par $- 3$ .

$x = 3 + \frac{- 3}{3}$

$y = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $3 + \frac{- 3}{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$x = 3 - 1$

$y = - 3$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 3)$

$(2, - 3)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 3), (2, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

Étape 8