Pré-calcul Exemples

$22$ , $19$ , $16$ , $13$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- 3$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - 3$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 22$ et $d = - 3$ .

$a_{n} = 22 - 3 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 22 - 3 n - 3 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$a_{n} = 22 - 3 n + 3$

Étape 6

Additionnez $22$ et $3$ .

$a_{n} = - 3 n + 25$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = - 3 \cdot 4 + 25$

Étape 8

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$a_{4} = - 12 + 25$

Étape 9

Additionnez $- 12$ et $25$ .

$a_{4} = 13$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{4}{2} \cdot (22 + 13)$

Étape 11

Divisez $4$ par $2$ .

$S_{4} = 2 \cdot (22 + 13)$

Étape 12

Additionnez $22$ et $13$ .

$S_{4} = 2 \cdot 35$

Étape 13

Multipliez $2$ par $35$ .

$S_{4} = 70$

Étape 14

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{4} = 70$