Pré-calcul Exemples

$2$ , $4$ , $8$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $2$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 2$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 2$ et $r = 2$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $2^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $2$ par $2^{n - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $1 + n - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

Étape 4.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

Étape 5

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence géométrique. Pour l’évaluer, déterminez les valeurs de $r$ et $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Étape 6

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{3}$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

Étape 8.2

Divisez $7$ par $1$ .

$S_{3} = 2 \cdot 7$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$S_{3} = 14$

Étape 9

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{3} = 14$