Pré-calcul Exemples

$y^{2} + 6 y - 2 x + 13 = 0$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 y - 2 x + 13 = - y^{2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 13 = - y^{2} - 6 y$

Étape 1.1.3

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 2$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 (1)} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{3 y}{1} + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $3 y$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{- 13}{- 2}$

Étape 1.2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$

Étape 2

Complétez le carré pour $\frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{13}{2}$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$d = \frac{3}{1}$

Étape 2.3.2.3

Divisez $3$ par $1$ .

$d = 3$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $2$ .

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{13 - 9}{2}$

Étape 2.4.2.3

Soustrayez $9$ de $13$ .

$e = \frac{4}{2}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $4$ par $2$ .

$e = 2$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$ .

$\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$

Étape 3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 3)}^{2} + 2$