Pré-calcul Exemples

$y = 3 x^{2} - 12 x + 1$

Étape 1

Complétez le carré pour $3 x^{2} - 12 x + 1$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 3$

$b = - 12$

$c = 1$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Étape 1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (3)}$

Étape 1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Étape 1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 6}{3}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3}$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

Étape 1.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{1}$

Étape 1.3.2.2.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$d = - 2$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$e = 1 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = 1 - \frac{144}{12}$

Étape 1.4.2.1.3

Divisez $144$ par $12$ .

$e = 1 - 1 \cdot 12$

Étape 1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$e = 1 - 12$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $12$ de $1$ .

$e = - 11$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $3 {(x - 2)}^{2} - 11$ .

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$

Étape 2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11$