Pré-calcul Exemples

$\log_{\frac{1}{5}} (25)$

Étape 1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{\frac{1}{5}} (25) = x$

Étape 2

Réécrivez $\log_{\frac{1}{5}} (25) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 25$

Étape 3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(5^{- 1})}^{x} = 5^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(5^{- 1})}^{x}$ comme $5^{- x}$ .

$5^{- x} = 5^{2}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = 2$

Étape 6

Résolvez $x$ .

$x = - 2$

Étape 7

La variable $x$ est égale à $- 2$ .

$- 2$