Pré-calcul Exemples

$5 x + y = - 16$ , $7 x - 3 y = - 40$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(3) \cdot (5 x + y) = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (5 x + y)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (5 x) + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $3$ par $- 16$ .

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

Étape 1.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $22 x = - 88$ par $22$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $22 x = - 88$ par $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 88}{22}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $- 88$ par $22$ .

$x = - 4$

Étape 1.5

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$15 (- 4) + 3 y = - 48$

Étape 1.5.2

Multipliez $15$ par $- 4$ .

$- 60 + 3 y = - 48$

Étape 1.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.3.1

Ajoutez $60$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = - 48 + 60$

Étape 1.5.3.2

Additionnez $- 48$ et $60$ .

$3 y = 12$

Étape 1.5.4

Divisez chaque terme dans $3 y = 12$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.5.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 12$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 1.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 1.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12}{3}$

Étape 1.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.4.3.1

Divisez $12$ par $3$ .

$y = 4$

Étape 1.6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- 4, 4)$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$