Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ comme une équation.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Étape 2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Étape 3

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ .

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Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Étape 3.3.2.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 3.3.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 1 \cdot 2$

Étape 3.3.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = 2$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Étape 3.4.2.1.3

Divisez $- 4$ par $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

Étape 3.4.2.1.4

Divisez $4$ par $- 2$ .

$e = 6 - - 2$

Étape 3.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$e = 6 + 2$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$e = 8$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

Étape 4

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$