Pré-calcul Exemples

${(y + 3)}^{2} = 4 (x - 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ .

$4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} + 1$

Étape 4

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 3)}^{2} + 1$

Étape 4.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 1$

$k = - 3$

Étape 4.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers la droite.

ouvre vers la droite

Étape 4.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, - 3)$

Étape 4.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Étape 4.5.3

Simplifiez

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Étape 4.5.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Étape 4.5.3.2

Simplifiez en divisant des nombres.

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Étape 4.5.3.2.1

Divisez $4$ par $4$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 4.5.3.2.2

Divisez $1$ par $1$ .

$1$

Étape 4.6

Déterminez le foyer.

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Étape 4.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 4.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(2, - 3)$

Étape 4.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = - 3$

Étape 4.8

Déterminez la directrice.

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Étape 4.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 4.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = 0$

Étape 4.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(1, - 3)$

Foyer : $(2, - 3)$

Axe de symétrie : $y = - 3$

Directrice : $x = 0$

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(1, - 3)$

Foyer : $(2, - 3)$

Axe de symétrie : $y = - 3$

Directrice : $x = 0$

Étape 5

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 1)$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{1} - 3$

Étape 5.1.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (2) = 2 \cdot 1 - 3$

Étape 5.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (2) = 2 - 3$

Étape 5.1.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f (2) = - 1$

Étape 5.1.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 5.1.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$= - 1$

Étape 5.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 5)$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{1} - 3$

Étape 5.2.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (2) = - 2 \cdot 1 - 3$

Étape 5.2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (2) = - 2 - 3$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$f (2) = - 5$

Étape 5.2.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 5.2.3

Convertissez $- 5$ en décimale.

$= - 5$

Étape 5.3

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dans ce cas, le point est $(3, - 0.17157287)$ .

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Étape 5.3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

Étape 5.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2} - 3$

Étape 5.3.2.2

La réponse finale est $2 \sqrt{2} - 3$ .

$y = 2 \sqrt{2} - 3$

Étape 5.3.3

Convertissez $2 \sqrt{2} - 3$ en décimale.

$= - 0.17157287$

Étape 5.4

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . Dans ce cas, le point est $(3, - 5.82842712)$ .

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Étape 5.4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

Étape 5.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.4.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = - 2 \sqrt{2} - 3$

Étape 5.4.2.2

La réponse finale est $- 2 \sqrt{2} - 3$ .

$y = - 2 \sqrt{2} - 3$

Étape 5.4.3

Convertissez $- 2 \sqrt{2} - 3$ en décimale.

$= - 5.82842712$

Étape 5.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

Étape 6

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(1, - 3)$

Foyer : $(2, - 3)$

Axe de symétrie : $y = - 3$

Directrice : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

Étape 7