Pré-calcul Exemples

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez ${(x - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Étape 1.3.3.1.2

Divisez $- 16$ par $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Étape 1.3.3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 1.3.3.3

Associez $- 2$ et $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.3.3.5

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 16}{8}$

Étape 1.3.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 16}{8}$

Étape 1.3.3.7

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)}{8}$

Étape 1.3.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Étape 1.3.3.9

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.9.1

Réécrivez $- ({(x - 1)}^{2} + 16)$ comme $- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

$y = \frac{- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Étape 1.3.3.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Étape 2

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 2.1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1.1

Inversez $\frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Étape 2.1.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$

Étape 2.1.2

Complétez le carré pour $- \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$- \frac{1}{8} \cdot ((x - 1) (x - 1) + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{8} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1) + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x + 1 + 16)$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 1 + 16)$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $1$ et $16$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 17)$

Étape 2.1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4.2.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4.2.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (- x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4.3

Associez $\frac{- 1}{4}$ et $x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 17$

Étape 2.1.2.1.4.4

Multipliez $- \frac{1}{8} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.4.4.1

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - 17 (\frac{1}{8})$

Étape 2.1.2.1.4.4.2

Associez $- 17$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Étape 2.1.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Étape 2.1.2.1.5.2

Multipliez $- - \frac{x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Étape 2.1.2.1.5.2.2

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Étape 2.1.2.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{17}{8}$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{17}{8}$

Étape 2.1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

Étape 2.1.2.4.2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

Étape 2.1.2.4.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

Étape 2.1.2.4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Étape 2.1.2.4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Étape 2.1.2.4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

Étape 2.1.2.4.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

Étape 2.1.2.4.2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- (1 \cdot 4)$ .

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Étape 2.1.2.4.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Étape 2.1.2.4.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$d = - 1 \cdot (1)$

Étape 2.1.2.4.2.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 2.1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.5.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.5.2.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.5.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Étape 2.1.2.5.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{8}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

Étape 2.1.2.5.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Étape 2.1.2.5.2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.1.2.5.2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.1.2.5.2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Étape 2.1.2.5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2.5.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

Étape 2.1.2.5.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

Étape 2.1.2.5.2.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 1 \cdot 2$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

Étape 2.1.2.5.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

Étape 2.1.2.5.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

Étape 2.1.2.5.2.1.6

Associez $\frac{1}{8}$ et $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{- 1}{8}$

Étape 2.1.2.5.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{17}{8} - - \frac{1}{8}$

Étape 2.1.2.5.2.1.8

Multipliez $- - \frac{1}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.2.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

Étape 2.1.2.5.2.1.8.2

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $1$ .

$e = - \frac{17}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 2.1.2.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 17 + 1}{8}$

Étape 2.1.2.5.2.3

Additionnez $- 17$ et $1$ .

$e = \frac{- 16}{8}$

Étape 2.1.2.5.2.4

Divisez $- 16$ par $8$ .

$e = - 2$

Étape 2.1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 2.1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Étape 2.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Étape 2.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 2.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Étape 2.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 2.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 2.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.5.3

Simplifiez

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Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 2.5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Étape 2.5.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 2.5.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 2.5.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 2)$

Étape 2.5.3.5

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Étape 2.5.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$

Étape 2.6

Déterminez le foyer.

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Étape 2.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 2.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(1, - 4)$

Étape 2.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 1$

Étape 2.8

Déterminez la directrice.

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Étape 2.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 2.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = 0$

Étape 2.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(1, - 2)$

Foyer : $(1, - 4)$

Axe de symétrie : $x = 1$

Directrice : $y = 0$

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(1, - 2)$

Foyer : $(1, - 4)$

Axe de symétrie : $x = 1$

Directrice : $y = 0$

Étape 3

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - \frac{0 - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 0 + 17}{8}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 17}{8}$

Étape 3.2.1.4

Additionnez $0$ et $17$ .

$f (0) = - \frac{17}{8}$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 0$ est $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Étape 3.4

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1 - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1 + 2 + 17}{8}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 + 17}{8}$

Étape 3.5.1.4

Additionnez $3$ et $17$ .

$f (- 1) = - \frac{20}{8}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $20$ et $8$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$f (- 1) = - \frac{4 (5)}{8}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

Étape 3.5.3

La réponse finale est $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Étape 3.6

La valeur $y$ sur $x = - 1$ est $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 3.7

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Étape 3.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Étape 3.8.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 4 + 17}{8}$

Étape 3.8.1.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (2) = - \frac{0 + 17}{8}$

Étape 3.8.1.4

Additionnez $0$ et $17$ .

$f (2) = - \frac{17}{8}$

Étape 3.8.2

La réponse finale est $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Étape 3.9

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Étape 3.10

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Étape 3.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - \frac{9 - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Étape 3.11.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f (3) = - \frac{9 - 6 + 17}{8}$

Étape 3.11.1.3

Soustrayez $6$ de $9$ .

$f (3) = - \frac{3 + 17}{8}$

Étape 3.11.1.4

Additionnez $3$ et $17$ .

$f (3) = - \frac{20}{8}$

Étape 3.11.2

Annulez le facteur commun à $20$ et $8$ .

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Étape 3.11.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$f (3) = - \frac{4 (5)}{8}$

Étape 3.11.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.11.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 3.11.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 3.11.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3) = - \frac{5}{2}$

Étape 3.11.3

La réponse finale est $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Étape 3.12

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 3.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Étape 4

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(1, - 2)$

Foyer : $(1, - 4)$

Axe de symétrie : $x = 1$

Directrice : $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Étape 5