Pré-calcul Exemples

$g (x) = x^{10} + x^{3}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $g (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $g (x)$ .

$g (- x) = {(- x)}^{10} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$g (- x) = {(- 1)}^{10} x^{10} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $10$ .

$g (- x) = 1 x^{10} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.3

Multipliez $x^{10}$ par $1$ .

$g (- x) = x^{10} + {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$g (- x) = x^{10} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$g (- x) = x^{10} - x^{3}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $x^{10} - x^{3}$ $\neq$ $x^{10} + x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{10} + x^{3}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{10} + x^{3})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{10} - x^{3}$

Étape 3.2

Comme $x^{10} - x^{3}$ $\neq$ $- x^{10} - x^{3}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5