Pré-calcul Exemples

$h (x) = - 2 x^{5} + 5 x^{3}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $h (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $h (x)$ .

$h (- x) = - 2 {(- x)}^{5} + 5 {(- x)}^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$h (- x) = - 2 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 5 {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$h (- x) = - 2 (- x^{5}) + 5 {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$h (- x) = 2 x^{5} + 5 {(- x)}^{3}$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$h (- x) = 2 x^{5} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$h (- x) = 2 x^{5} + 5 (- x^{3})$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$h (- x) = 2 x^{5} - 5 x^{3}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $2 x^{5} - 5 x^{3}$ $\neq$ $- 2 x^{5} + 5 x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 2 x^{5} + 5 x^{3}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- 2 x^{5} + 5 x^{3})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (- 2 x^{5}) - (5 x^{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- f (x) = 2 x^{5} - (5 x^{3})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- f (x) = 2 x^{5} - 5 x^{3}$

Étape 3.2

Comme $2 x^{5} - 5 x^{3} = 2 x^{5} - 5 x^{3}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4