Pré-calcul Exemples

${(x + 2 y)}^{10}$

Étape 1

Le triangle de Pascal peut être affiché ainsi :

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

Le triangle peut être utilisé pour calculer les coefficients du développement de ${(a + b)}^{n}$ en prenant l’exposant $n$ et en ajoutant $1$ . Les coefficients correspondront à la droite $n + 1$ du triangle. Pour ${(x + 2 y)}^{10}$ , $n = 10$ les coefficients du développement correspondront donc à la droite $11$ .

Étape 2

Le développement suit la règle ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Les valeurs des coefficients, à partir du triangle, sont $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a$ $x$ et $b$ $2 y$ dans l’expression.

$1 {(x)}^{10} {(2 y)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x)}^{10}$ par $1$ .

${(x)}^{10} {(2 y)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} (2^{0} y^{0}) + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{0} x^{10} y^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 x^{10} y^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.5

Multipliez $x^{10}$ par $1$ .

$x^{10} y^{0} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{10} \cdot 1 + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.7

Multipliez $x^{10}$ par $1$ .

$x^{10} + 10 {(x)}^{9} {(2 y)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.8

Simplifiez

$x^{10} + 10 x^{9} (2 y) + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 10 \cdot 2 x^{9} y + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.10

Multipliez $10$ par $2$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 {(x)}^{8} {(2 y)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.11

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 x^{8} (2^{2} y^{2}) + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 \cdot 2^{2} x^{8} y^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 45 \cdot 4 x^{8} y^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.14

Multipliez $45$ par $4$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 {(x)}^{7} {(2 y)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.15

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 x^{7} (2^{3} y^{3}) + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 \cdot 2^{3} x^{7} y^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.17

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 120 \cdot 8 x^{7} y^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.18

Multipliez $120$ par $8$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 {(x)}^{6} {(2 y)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.19

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 x^{6} (2^{4} y^{4}) + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.20

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 \cdot 2^{4} x^{6} y^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.21

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 210 \cdot 16 x^{6} y^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.22

Multipliez $210$ par $16$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 {(x)}^{5} {(2 y)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.23

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 x^{5} (2^{5} y^{5}) + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.24

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 \cdot 2^{5} x^{5} y^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.25

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 252 \cdot 32 x^{5} y^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.26

Multipliez $252$ par $32$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 {(x)}^{4} {(2 y)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.27

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 x^{4} (2^{6} y^{6}) + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.28

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 \cdot 2^{6} x^{4} y^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.29

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 210 \cdot 64 x^{4} y^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.30

Multipliez $210$ par $64$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 {(x)}^{3} {(2 y)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.31

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 x^{3} (2^{7} y^{7}) + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.32

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 \cdot 2^{7} x^{3} y^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.33

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 120 \cdot 128 x^{3} y^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.34

Multipliez $120$ par $128$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 {(x)}^{2} {(2 y)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.35

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 x^{2} (2^{8} y^{8}) + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.36

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 \cdot 2^{8} x^{2} y^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.37

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 45 \cdot 256 x^{2} y^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.38

Multipliez $45$ par $256$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 {(x)}^{1} {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.39

Simplifiez

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 x {(2 y)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.40

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 x (2^{9} y^{9}) + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.41

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 \cdot 2^{9} x y^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.42

Élevez $2$ à la puissance $9$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 10 \cdot 512 x y^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.43

Multipliez $10$ par $512$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.44

Multipliez ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + {(x)}^{0} {(2 y)}^{10}$

Étape 4.45

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1 {(2 y)}^{10}$

Étape 4.46

Multipliez ${(2 y)}^{10}$ par $1$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + {(2 y)}^{10}$

Étape 4.47

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 2^{10} y^{10}$

Étape 4.48

Élevez $2$ à la puissance $10$ .

$x^{10} + 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} + 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} + 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} + 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} + 5120 x y^{9} + 1024 y^{10}$