Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{4} - 16$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 16$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$