Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $8 x - 6 y = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 6 y$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 6 y$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 100$ par $\frac{3 y}{4}$ .

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Déplacez $16$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Additionnez $9 y^{2}$ et $16 y^{2}$ .

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{16}{25}$ .

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{16}{25} \cdot 100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $16$ par $4$ .

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $8$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{4}$ par $8$ .

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (8)}{4}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

Étape 4.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (2)$ par $1$ .

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{4}$ par $- 8$ .

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3 (- 8)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (- 8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

Étape 5.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (- 2)$ par $1$ .

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 8), (- 6, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

Étape 8