Pré-calcul Exemples

$y = - \frac{3}{4} \cdot \sin (x - \frac{π}{4})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - \frac{3}{4}$

$b = 1$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{3}{4}$

Étape 3

Déterminez la période de $- \frac{3 \sin (x - \frac{π}{4})}{4}$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{4}}{1}$

Étape 4.3

Divisez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

Déphasage : $\frac{π}{4}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{3}{4}$

Période : $2 π$

Déphasage : $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{4}$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{π - π}{4})}{4}$

Étape 6.1.2.1.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{0}{4})}{4}$

Étape 6.1.2.1.3

Divisez $0$ par $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \sin (0)}{4}$

Étape 6.1.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{3 \cdot 0}{4}$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = - \frac{0}{4}$

Étape 6.1.2.2.2

Divisez $0$ par $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 0$

Étape 6.1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{3 π}{4}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3 π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{3 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{3 π - π}{4})}{4}$

Étape 6.2.2.1.2

Soustrayez $π$ de $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{4})}{4}$

Étape 6.2.2.1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.2.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (π)}{4})}{4}$

Étape 6.2.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{4}$

Étape 6.2.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{4}$

Étape 6.2.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{π}{2})}{4}$

Étape 6.2.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3 \cdot 1}{4}$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - \frac{3}{4}$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4}$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = \frac{5 π}{4}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{5 π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{5 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{5 π - π}{4})}{4}$

Étape 6.3.2.1.2

Soustrayez $π$ de $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 π}{4})}{4}$

Étape 6.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 π}{4})}{4}$

Étape 6.3.2.1.3.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (π)}{4}$

Étape 6.3.2.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \sin (0)}{4}$

Étape 6.3.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{3 \cdot 0}{4}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - \frac{0}{4}$

Étape 6.3.2.2.2

Divisez $0$ par $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 0$

Étape 6.3.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 0$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{7 π}{4}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{7 π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{7 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{7 π - π}{4})}{4}$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez $π$ de $7 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{6 π}{4})}{4}$

Étape 6.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 6.4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 π$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (3 π)}{4})}{4}$

Étape 6.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})}{4}$

Étape 6.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})}{4}$

Étape 6.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{3 π}{2})}{4}$

Étape 6.4.2.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 (- \sin (\frac{π}{2}))}{4}$

Étape 6.4.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 (- 1 \cdot 1)}{4}$

Étape 6.4.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Étape 6.4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.2.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = - \frac{- 3}{4}$

Étape 6.4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{3}{4}$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = \frac{9 π}{4}$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{9 π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin ((\frac{9 π}{4}) - \frac{π}{4})}{4}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{9 π - π}{4})}{4}$

Étape 6.5.2.1.2

Soustrayez $π$ de $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{8 π}{4})}{4}$

Étape 6.5.2.1.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4})}{4}$

Étape 6.5.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})}{4}$

Étape 6.5.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})}{4}$

Étape 6.5.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (\frac{2 π}{1})}{4}$

Étape 6.5.2.1.3.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (2 π)}{4}$

Étape 6.5.2.1.4

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \sin (0)}{4}$

Étape 6.5.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{3 \cdot 0}{4}$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{0}{4}$

Étape 6.5.2.2.2

Divisez $0$ par $4$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = - 0$

Étape 6.5.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (\frac{9 π}{4}) = 0$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - \frac{3}{4} \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{9 π}{4} & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $\frac{3}{4}$

Période : $2 π$

Déphasage : $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - \frac{3}{4} \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{9 π}{4} & 0 \end{array}$

Étape 8