Pré-calcul Exemples

$x = y^{2} + 16 y + 64$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1.1

Complétez le carré pour $y^{2} + 16 y + 64$ .

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Étape 1.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 64$

Étape 1.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.3.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 1.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

Étape 1.1.1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{8}{1}$

Étape 1.1.1.3.2.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$d = 8$

Étape 1.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 64 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.4.2.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$e = 64 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 64 - \frac{256}{4}$

Étape 1.1.1.4.2.1.3

Divisez $256$ par $4$ .

$e = 64 - 1 \cdot 64$

Étape 1.1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$e = 64 - 64$

Étape 1.1.1.4.2.2

Soustrayez $64$ de $64$ .

$e = 0$

Étape 1.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y + 8)}^{2} + 0$ .

${(y + 8)}^{2} + 0$

Étape 1.1.2

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = {(y + 8)}^{2} + 0$

Étape 1.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 8$

Étape 1.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers la droite.

ouvre vers la droite

Étape 1.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, - 8)$

Étape 1.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 1.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 1.6

Déterminez le foyer.

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Étape 1.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 1.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{1}{4}, - 8)$

Étape 1.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = - 8$

Étape 1.8

Déterminez la directrice.

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Étape 1.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 1.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 1.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(0, - 8)$

Foyer : $(\frac{1}{4}, - 8)$

Axe de symétrie : $y = - 8$

Directrice : $x = - \frac{1}{4}$

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(0, - 8)$

Foyer : $(\frac{1}{4}, - 8)$

Axe de symétrie : $y = - 8$

Directrice : $x = - \frac{1}{4}$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - 8 + \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(1, - 7)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 8 + \sqrt{1}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = - 8 + 1$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$f (1) = - 7$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $- 7$ .

$y = - 7$

Étape 2.1.3

Convertissez $- 7$ en décimale.

$= - 7$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - 8 - \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(1, - 9)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 8 - \sqrt{1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 8 - 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$f (1) = - 9$

Étape 2.2.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$y = - 9$

Étape 2.2.3

Convertissez $- 9$ en décimale.

$= - 9$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - 8 + \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 6.58578643)$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 8 + \sqrt{2}$

Étape 2.3.2

La réponse finale est $- 8 + \sqrt{2}$ .

$y = - 8 + \sqrt{2}$

Étape 2.3.3

Convertissez $- 8 + \sqrt{2}$ en décimale.

$= - 6.58578643$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - 8 - \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 9.41421356)$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 8 - \sqrt{2}$

Étape 2.4.2

La réponse finale est $- 8 - \sqrt{2}$ .

$y = - 8 - \sqrt{2}$

Étape 2.4.3

Convertissez $- 8 - \sqrt{2}$ en décimale.

$= - 9.41421356$

Étape 2.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 7 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 6.59 \\ 2 & - 9.41 \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(0, - 8)$

Foyer : $(\frac{1}{4}, - 8)$

Axe de symétrie : $y = - 8$

Directrice : $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 7 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 6.59 \\ 2 & - 9.41 \end{array}$

Étape 4