Pré-calcul Exemples

$y = - 3 \cos (π - x) - 2$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 3$

$b = - 1$

$c = - π$

$d = - 2$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $3$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- 3 \cos (π - x)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.1.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 2$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- π}{- 1}$

Étape 4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

Déphasage : $\frac{π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $π$ par $1$ .

Déphasage : $π$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $3$

Période : $2 π$

Déphasage : $π$ ( $π$ à droite)

Décalage vertical : $- 2$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = π$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $π$ dans l’expression.

$f (π) = - 3 \cos (- (π) + π) - 2$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Additionnez $- π$ et $π$ .

$f (π) = - 3 \cos (0) - 2$

Étape 6.1.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (π) = - 3 \cdot 1 - 2$

Étape 6.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (π) = - 3 - 2$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$f (π) = - 5$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3 π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{3 π}{2}) + π) - 2$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.2

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.4.2

Additionnez $- 3 π$ et $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- π}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{π}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.6

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

Étape 6.2.2.1.8

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

Étape 6.2.2.1.9

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 - 2$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 2 π$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2 π$ dans l’expression.

$f (2 π) = - 3 \cos (- (2 π) + π) - 2$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- 2 π + π) - 2$

Étape 6.3.2.1.2

Additionnez $- 2 π$ et $π$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- π) - 2$

Étape 6.3.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (2 π) = - 3 (- \cos (0)) - 2$

Étape 6.3.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (2 π) = - 3 (- 1 \cdot 1) - 2$

Étape 6.3.2.1.5

Multipliez $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.3.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (2 π) = - 3 \cdot - 1 - 2$

Étape 6.3.2.1.5.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (2 π) = 3 - 2$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (2 π) = 1$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{5 π}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{5 π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{5 π}{2}) + π) - 2$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Étape 6.4.2.1.2

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

Étape 6.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

Étape 6.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

Étape 6.4.2.1.4.2

Additionnez $- 5 π$ et $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π}{2}) - 2$

Étape 6.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{(3) π}{2}) - 2$

Étape 6.4.2.1.6

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

Étape 6.4.2.1.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

Étape 6.4.2.1.8

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 0 - 2$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 2$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 3 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $3 π$ dans l’expression.

$f (3 π) = - 3 \cos (- (3 π) + π) - 2$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 3 π + π) - 2$

Étape 6.5.2.1.2

Additionnez $- 3 π$ et $π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 2 π) - 2$

Étape 6.5.2.1.3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (0) - 2$

Étape 6.5.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (3 π) = - 3 \cdot 1 - 2$

Étape 6.5.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (3 π) = - 3 - 2$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$f (3 π) = - 5$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $3$

Période : $2 π$

Déphasage : $π$ ( $π$ à droite)

Décalage vertical : $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

Étape 8