Pré-calcul Exemples

$g (x) = \log_{5} (x - 4) - 3$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez où l’expression $\log_{5} (x - 4) - 3$ est indéfinie.

$x \leq 4$

Étape 1.2

Comme $\log_{5} (x - 4) - 3$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $4$ depuis la gauche et $\log_{5} (x - 4) - 3$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $4$ depuis la droite, $x = 4$ est une asymptote verticale.

$x = 4$

Étape 1.3

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 1.4

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Étape 1.5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 4$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales : $x = 4$

Aucune asymptote horizontale

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \log_{5} ((5) - 4) - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $4$ de $5$ .

$f (5) = \log_{5} (1) - 3$

Étape 2.2.1.2

La base logarithmique $5$ de $1$ est $0$ .

$f (5) = 0 - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (5) = - 3$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 2.3

Convertissez $- 3$ en décimale.

$y = - 3$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = \log_{5} ((9) - 4) - 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f (9) = \log_{5} (5) - 3$

Étape 3.2.1.2

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$f (9) = 1 - 3$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (9) = - 2$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 3.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \log_{5} ((6) - 4) - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ de $6$ .

$f (6) = \log_{5} (2) - 3$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\log_{5} (2) - 3$ .

$\log_{5} (2) - 3$

Étape 4.3

Convertissez $\log_{5} (2) - 3$ en décimale.

$y = - 2.56932344$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 4$ et les points $(5, - 3), (9, - 2), (6, - 2.56932344)$ .

Asymptote verticale : $x = 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 2.569 \\ 9 & - 2 \end{array}$

Étape 6