Pré-calcul Exemples

$h = - 16 t^{2} + 608 t$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1.1

Complétez le carré pour $- 16 x^{2} + 608 x$ .

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Étape 1.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 16$

$b = 608$

$c = 0$

Étape 1.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{608}{2 \cdot - 16}$

Étape 1.1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $608$ et $2$ .

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Étape 1.1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $608$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 (- 16)}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{304}{- 16}$

Étape 1.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $304$ et $- 16$ .

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Étape 1.1.1.3.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $304$ .

$d = \frac{16 (19)}{- 16}$

Étape 1.1.1.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{19}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 19$

Étape 1.1.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $19$ .

$d = - 19$

Étape 1.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{608^{2}}{4 \cdot - 16}$

Étape 1.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.4.2.1.1

Élevez $608$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{369664}{4 \cdot - 16}$

Étape 1.1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 16$ .

$e = 0 - \frac{369664}{- 64}$

Étape 1.1.1.4.2.1.3

Divisez $369664$ par $- 64$ .

$e = 0 - - 5776$

Étape 1.1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 5776$ .

$e = 0 + 5776$

Étape 1.1.1.4.2.2

Additionnez $0$ et $5776$ .

$e = 5776$

Étape 1.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$ .

$- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Étape 1.1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Étape 1.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 16$

$h = 19$

$k = 5776$

Étape 1.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 1.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(19, 5776)$

Étape 1.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 1.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

Étape 1.5.3

Simplifiez

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Étape 1.5.3.1

Multipliez $4$ par $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

Étape 1.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{64}$

Étape 1.6

Déterminez le foyer.

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Étape 1.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 1.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(19, \frac{369663}{64})$

Étape 1.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 19$

Étape 1.8

Déterminez la directrice.

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Étape 1.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 1.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = \frac{369665}{64}$

Étape 1.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(19, 5776)$

Foyer : $(19, \frac{369663}{64})$

Axe de symétrie : $x = 19$

Directrice : $y = \frac{369665}{64}$

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(19, 5776)$

Foyer : $(19, \frac{369663}{64})$

Axe de symétrie : $x = 19$

Directrice : $y = \frac{369665}{64}$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $18$ dans l’expression.

$f (18) = - 16 {(18)}^{2} + 608 (18)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$f (18) = - 16 \cdot 324 + 608 (18)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 16$ par $324$ .

$f (18) = - 5184 + 608 (18)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $608$ par $18$ .

$f (18) = - 5184 + 10944$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 5184$ et $10944$ .

$f (18) = 5760$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $5760$ .

$5760$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = 18$ est $5760$ .

$y = 5760$

Étape 2.4

Remplacez la variable $x$ par $20$ dans l’expression.

$f (20) = - 16 {(20)}^{2} + 608 (20)$

Étape 2.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$f (20) = - 16 \cdot 400 + 608 (20)$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 16$ par $400$ .

$f (20) = - 6400 + 608 (20)$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $608$ par $20$ .

$f (20) = - 6400 + 12160$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 6400$ et $12160$ .

$f (20) = 5760$

Étape 2.5.3

La réponse finale est $5760$ .

$5760$

Étape 2.6

La valeur $y$ sur $x = 20$ est $5760$ .

$y = 5760$

Étape 2.7

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(19, 5776)$

Foyer : $(19, \frac{369663}{64})$

Axe de symétrie : $x = 19$

Directrice : $y = \frac{369665}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Étape 4