Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 15 x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 4 + 4 \cdot 1 + 15 (- 1)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 + 15 (- 1)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 - 15$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $4$ et $4$ .

$f (- 1) = 8 - 15$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $15$ de $8$ .

$f (- 1) = - 7$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 7$ .

$- 7$

Étape 1.3

Convertissez $- 7$ en décimale.

$y = - 7$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Étape 2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 15 (0)$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15 (0)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $15$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 4 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 4 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Étape 3.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 4 + 4 \cdot 1 + 15 (1)$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15 (1)$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $15$ par $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (1) = 0 + 15$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $0$ et $15$ .

$f (1) = 15$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $15$ .

$15$

Étape 3.3

Convertissez $15$ en décimale.

$y = 15$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 4 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 4 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$f (2) = - 32 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Étape 4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 32 + 4 \cdot 4 + 15 (2)$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 15 (2)$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $15$ par $2$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 30$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 32$ et $16$ .

$f (2) = - 16 + 30$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $- 16$ et $30$ .

$f (2) = 14$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $14$ .

$14$

Étape 4.3

Convertissez $14$ en décimale.

$y = 14$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$f (3) = - 108 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Étape 5.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 108 + 4 \cdot 9 + 15 (3)$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 15 (3)$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $15$ par $3$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 45$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 108$ et $36$ .

$f (3) = - 72 + 45$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 72$ et $45$ .

$f (3) = - 27$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 27$ .

$- 27$

Étape 5.3

Convertissez $- 27$ en décimale.

$y = - 27$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Étape 8