Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 3$ .

Asymptote verticale : $x = 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - 3 \log_{4} ((4) - 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (4) = - 3 \log_{4} (1)$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $4$ de $1$ est $0$ .

$f (4) = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (4) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 7$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = - 3 \log_{4} ((7) - 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ de $7$ .

$f (7) = - 3 \log_{4} (4)$

Étape 3.2.2

La base logarithmique $4$ de $4$ est $1$ .

$f (7) = - 3 \cdot 1$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (7) = - 3$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 3.3

Convertissez $- 3$ en décimale.

$y = - 3$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = - 3 \log_{4} ((5) - 3)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = - 3 \log_{4} (2)$

Étape 4.2.2

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = - 3 (\frac{1}{2})$

Étape 4.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (5) = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{3}{2}$ en décimale.

$y = - 1.5$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 3$ et les points $(4, 0), (7, - 3), (5, - 1.5)$ .

Asymptote verticale : $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1.5 \\ 7 & - 3 \end{array}$

Étape 6