Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 \log (x + 5) + 2$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez où l’expression $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ est indéfinie.

$x \leq - 5$

Étape 1.2

Comme $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $- 5$ depuis la gauche et $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $- 5$ depuis la droite, $x = - 5$ est une asymptote verticale.

$x = - 5$

Étape 1.3

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 1.4

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Étape 1.5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = - 5$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales : $x = - 5$

Aucune asymptote horizontale

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = 3 \log ((- 4) + 5) + 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$f (- 4) = 3 \log (1) + 2$

Étape 2.2.1.2

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$f (- 4) = 3 \cdot 0 + 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (- 4) = 0 + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (- 4) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 3 \log ((5) + 5) + 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Additionnez $5$ et $5$ .

$f (5) = 3 \log (10) + 2$

Étape 3.2.1.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$f (5) = 3 \cdot 1 + 2$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (5) = 3 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (5) = 5$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 3.3

Convertissez $5$ en décimale.

$y = 5$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = 3 \log ((- 3) + 5) + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$f (- 3) = 3 \log (2) + 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez $3 \log (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$f (- 3) = \log (2^{3}) + 2$

Étape 4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = \log (8) + 2$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\log (8) + 2$ .

$\log (8) + 2$

Étape 4.3

Convertissez $\log (8) + 2$ en décimale.

$y = 2.90308998$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - 5$ et les points $(- 4, 2), (5, 5), (- 3, 2.90308998)$ .

Asymptote verticale : $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 2.903 \\ 5 & 5 \end{array}$

Étape 6