Pré-calcul Exemples

$\sqrt{x} + x = 1$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 1 - x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(1 - x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(1 - x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(1 - x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(1 - x)}^{2}$ comme $(1 - x) (1 - x)$ .

$x = (1 - x) (1 - x)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(1 - x) (1 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$x = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 1 - x - x - x (- x)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x = 1 - x - x + x^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x = 1 - 2 x + x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$1 - 2 x + x^{2} = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x} + x = 1$ vrai.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.38196601 \dots$