Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 + \log_{5} (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez où l’expression $2 + \log_{5} (x)$ est indéfinie.

$x \leq 0$

Étape 1.2

Comme $2 + \log_{5} (x)$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la gauche et $2 + \log_{5} (x)$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la droite, $x = 0$ est une asymptote verticale.

$x = 0$

Étape 1.3

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 1.4

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Étape 1.5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 + \log_{5} (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La base logarithmique $5$ de $1$ est $0$ .

$f (1) = 2 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$f (1) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 2 + \log_{5} (5)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$f (5) = 2 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (5) = 3$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 3.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 + \log_{5} (2)$

Étape 4.2

La réponse finale est $2 + \log_{5} (2)$ .

$2 + \log_{5} (2)$

Étape 4.3

Convertissez $2 + \log_{5} (2)$ en décimale.

$y = 2.43067655$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 2), (5, 3), (2, 2.43067655)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.431 \\ 5 & 3 \end{array}$

Étape 6