Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 4 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 36$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 4 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 36$

Étape 1.2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 4 \cdot 9 - 9 \cdot - 3 - 36$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 36 - 9 \cdot - 3 - 36$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 36 + 27 - 36$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 27$ et $36$ .

$f (- 3) = 9 + 27 - 36$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $9$ et $27$ .

$f (- 3) = 36 - 36$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $36$ de $36$ .

$f (- 3) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 4 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2 - 36$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2 - 36$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 \cdot 4 - 9 \cdot - 2 - 36$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 16 - 9 \cdot - 2 - 36$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 16 + 18 - 36$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 8$ et $16$ .

$f (- 2) = 8 + 18 - 36$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $8$ et $18$ .

$f (- 2) = 26 - 36$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $36$ de $26$ .

$f (- 2) = - 10$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 10$ .

$- 10$

Étape 2.3

Convertissez $- 10$ en décimale.

$y = - 10$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 - 36$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1 - 36$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 \cdot 1 - 9 \cdot - 1 - 36$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 - 9 \cdot - 1 - 36$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4 + 9 - 36$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$f (- 1) = 3 + 9 - 36$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $3$ et $9$ .

$f (- 1) = 12 - 36$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $36$ de $12$ .

$f (- 1) = - 24$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 24$ .

$- 24$

Étape 3.3

Convertissez $- 24$ en décimale.

$y = - 24$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Étape 4.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 36$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0 - 36$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 36$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 36$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $36$ de $0$ .

$f (0) = - 36$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 36$ .

$- 36$

Étape 4.3

Convertissez $- 36$ en décimale.

$y = - 36$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1 - 36$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 4 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1 - 36$

Étape 5.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 4 \cdot 1 - 9 \cdot 1 - 36$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 4 - 9 \cdot 1 - 36$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 4 - 9 - 36$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (1) = 5 - 9 - 36$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$f (1) = - 4 - 36$

Étape 5.2.2.3

Soustrayez $36$ de $- 4$ .

$f (1) = - 40$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 40$ .

$- 40$

Étape 5.3

Convertissez $- 40$ en décimale.

$y = - 40$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 10 \\ - 1 & - 24 \\ 0 & - 36 \\ 1 & - 40 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 10 \\ - 1 & - 24 \\ 0 & - 36 \\ 1 & - 40 \end{array}$

Étape 8