Pré-calcul Exemples

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 (x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Étape 5.2

Divisez $2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ par $1$ .

$2 (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$