Pré-calcul Exemples

$(\frac{π}{2}, π)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{π}{2}, π)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$ et $(\frac{π}{2}, π)$ .

Opposé : $π$

Adjacent : $\frac{π}{2}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{2^{2}} + {(π)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + {(π)}^{2}}$

Étape 2.3

Pour écrire $π^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + π^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 2.4

Associez $π^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + \frac{π^{2} \cdot 4}{4}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}}$

Étape 2.6

Réécrivez $\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}$ en forme factorisée.

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Étape 2.6.1

Déplacez $4$ à gauche de $π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 4 \cdot π^{2}}{4}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $π^{2}$ et $4 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$

Étape 2.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Remettez dans l’ordre $5$ et $π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 2.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{π \sqrt{5}}{2}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$ .

$\frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π \sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π (\sqrt{5})})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$