Pré-calcul Exemples

$\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$

Étape 1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 1} = 1 + 3 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{1} = {(1 + 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x + 1 = {(1 + 3 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(1 + 3 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(1 + 3 x)}^{2}$ comme $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ .

$x + 1 = (1 + 3 x) (1 + 3 x)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = 1 (1 + 3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$x + 1 = 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 x (3 x)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 9 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$x + 1 = 1 + 6 x + 9 x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$1 + 6 x + 9 x^{2} = x + 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 6 x + 9 x^{2} - x = 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$1 + 9 x^{2} + 5 x = 1$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 9 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Étape 4.4

Associez les termes opposés dans $1 + 9 x^{2} + 5 x - 1$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$9 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Étape 4.4.2

Additionnez $9 x^{2} + 5 x$ et $0$ .

$9 x^{2} + 5 x = 0$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2} + 5 x$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$x (9 x) + 5 x = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$x (9 x) + x \cdot 5 = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (9 x) + x \cdot 5$ .

$x (9 x + 5) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$9 x + 5 = 0$

Étape 4.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.8

Définissez $9 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $9 x + 5$ égal à $0$ .

$9 x + 5 = 0$

Étape 4.8.2

Résolvez $9 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.8.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = - 5$

Étape 4.8.2.2

Divisez chaque terme dans $9 x = - 5$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 5$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 4.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Étape 4.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{9}$

Étape 4.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{9}$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (9 x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{5}{9}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$ vrai.

$x = 0$