Pré-calcul Exemples

$f (x) = | 2 x - 3 |$

Étape 1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 x - 3 \geq 0$

Étape 2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Étape 3

Dans la partie où $2 x - 3$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 x - 3$

Étape 4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 x - 3 < 0$

Étape 5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 3$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Étape 6

Dans la partie où $2 x - 3$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (2 x - 3)$

Étape 7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 8

Simplifiez $- (2 x - 3)$ .

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$