Pré-calcul Exemples

$h (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 - x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 4$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x \leq 4$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.3

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 4.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 4.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 4.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 4.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = - 1, i, - i$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

Étape 6