Pré-calcul Exemples

$- 6 + 7 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 6$ et $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 6)}^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 6)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 36}$

Étape 4.3

Additionnez $49$ et $36$ .

$| z | = \sqrt{85}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 6})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{7}{- 6}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $2.27942259$ .

$θ = 2.27942259$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = 2.27942259$ et $| z | = \sqrt{85}$ .

$\sqrt{85} (\cos (2.27942259) + i \sin (2.27942259))$