Pré-calcul Exemples

$7 - 2 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 7$ et $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 7^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 7^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 49}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $49$ .

$| z | = \sqrt{53}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{7})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{- 2}{7}$ produit un angle dans le quatrième quadrant, la valeur de l’angle est $- 0.27829965$ .

$θ = - 0.27829965$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = - 0.27829965$ et $| z | = \sqrt{53}$ .

$\sqrt{53} (\cos (- 0.27829965) + i \sin (- 0.27829965))$