Pré-calcul Exemples

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - \cos (y) = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \cos (y) = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- \cos (y) = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- \cos (y) = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $\cos (y)$ par $1$ .

$\cos (y) = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (y) = 1$

Étape 2.3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$y = \arccos (1)$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$y = 2 π - 0$

Étape 2.6

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$y = 2 π$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\cos (y)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.8

La période de la fonction $\cos (y)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$y = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Consolidez les réponses.

$y = 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${y | y = 2 π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4