Pré-calcul Exemples

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$2 x - 1 = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 1 = \pm 2^{3}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 x - 1 = \pm 8$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x - 1 = 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 8 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$2 x = 9$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 9$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x - 1 = - 8$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 8 + 1$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$2 x = - 7$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.5, - 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{1}{2}, - 3 \frac{1}{2}$