Pré-calcul Exemples

$g (x) = x^{3}$

Étape 1

Écrivez $g (x) = x^{3}$ comme une équation.

$y = x^{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = y^{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y^{3} = x$ .

$y^{3} = x$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x}$

Étape 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ est l’inverse de $g (x) = x^{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (x^{3})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Étape 5.2.3

Supprimez les parenthèses.

$g^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Étape 5.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$g^{- 1} (x^{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (\sqrt[3]{x})$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

Étape 5.3.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 5.3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 5.3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 5.3.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$g (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt[3]{x}) = x$

Étape 5.3.3.5

Simplifiez

$g (\sqrt[3]{x}) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ est l’inverse de $g (x) = x^{3}$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$