Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x^{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{3} - 12 x - y = 0$ par $- x^{2}$ .

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- (- x^{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 12 x + x^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ .

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 12 + x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

Étape 3.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2}$ par $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- {(0)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2}$ par $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- {(3)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2}$ par $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2}$ par $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $- {(3)}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2}$ par $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $- {(- 4)}^{2}$ .

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Étape 8.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

Étape 8.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

Étape 9

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

Étape 11