Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $21 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + 2 y^{2} = 441$ par $21 - y$ .

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(21 - y)}^{2}$ comme $(21 - y) (21 - y)$ .

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(21 - y) (21 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $21$ par $21$ .

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $21 y$ de $- 21 y$ .

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $2 y^{2}$ .

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $441$ des deux côtés de l’équation.

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $441$ de $441$ .

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 42 y + 3 y^{2}$ et $0$ .

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.3

Factorisez $- 3 y$ à partir de $- 42 y + 3 y^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Remettez dans l’ordre $- 42 y$ et $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 3 y$ à partir de $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 3 y$ à partir de $- 42 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.3.4

Factorisez $- 3 y$ à partir de $- 3 y (- y) - 3 y (14)$ .

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.6

Définissez $- y + 14$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $- y + 14$ égal à $0$ .

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Étape 3.6.2

Résolvez $- y + 14 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.6.2.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 14$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 14$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Étape 3.6.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.2.3.1

Divisez $- 14$ par $- 1$ .

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 y (- y + 14) = 0$ vraie.

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 21 - y$ par $0$ .

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $0$ de $21$ .

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $14$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 21 - y$ par $14$ .

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $21 - (14)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$x = 21 - 14$

$y = 14$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $14$ de $21$ .

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(21, 0)$

$(7, 14)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(21, 0), (7, 14)$

Forme de l’équation :

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

Étape 8