Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ , $2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 x - \frac{y}{2} = - \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3.1.4

Multipliez $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.3.3.1.4.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 1.3.3.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ par $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{3}{2} (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{y}{4}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{2 \cdot 4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $y$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{3 y}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $- \frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{3 y}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3 - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 3 - y \cdot 8$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.6.1.4

Soustrayez $8$ de $9$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{3}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{24} = \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{24} = \frac{4 + 3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.5

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $24$ .

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $24 (\frac{7}{8})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$y = 8 (3) (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = 8 \cdot (3 (\frac{7}{8}))$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $21$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ par $21$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$

$y = 21$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 21}{4}$

$y = 21$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 1$ et $21$ .

$x = \frac{20}{4}$

$y = 21$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $20$ par $4$ .

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 21)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 21)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 21$

Étape 7