Pré-calcul Exemples

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$ , $y + 17 + \frac{3 x - 18}{y} = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $y + 17 + \frac{3 x - 18}{y} = 0$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $y + 17 + \frac{3 x - 18}{y}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 18$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y + 17 + \frac{3 (x) - 18}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$y + 17 + \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$y + 17 + \frac{3 (x - 6)}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y + 17 + \frac{3 (x - 6)}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$y \cdot \frac{y}{y} + \frac{3 (x - 6)}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.3.1

Associez $y$ et $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{3 (x - 6)}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot y + 3 (x - 6)}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$\frac{y \cdot y + 3 (x - 6)}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 (x - 6)}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} + 3 x + 3 \cdot - 6}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 3 x - 18}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$\frac{y^{2} + 3 x - 18}{y} + 17 = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.5

Pour écrire $17$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} + 3 x - 18}{y} + 17 \cdot \frac{y}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.6

Associez $17$ et $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} + 3 x - 18}{y} + \frac{17 y}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} + 3 x - 18 + 17 y}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$\frac{y^{2} + 3 x - 18 + 17 y}{y} = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y^{2} + 3 x - 18 + 17 y = 0$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 18 + 17 y = - y^{2}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.1.2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 17 y = - y^{2} + 18$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $17 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - y^{2} + 18 - 17 y$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$3 x = - y^{2} + 18 - 17 y$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - y^{2} + 18 - 17 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - y^{2} + 18 - 17 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y^{2}}{3} + \frac{18}{3} + \frac{- 17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y^{2}}{3} + \frac{18}{3} + \frac{- 17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{3} + \frac{18}{3} + \frac{- 17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$x = \frac{- y^{2}}{3} + \frac{18}{3} + \frac{- 17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$x = \frac{- y^{2}}{3} + \frac{18}{3} + \frac{- 17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y^{2}}{3} + \frac{18}{3} + \frac{- 17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.2.3.1.2

Divisez $18$ par $3$ .

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 + \frac{- 17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 1.3.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y^{2} + 17 y + x^{2} - 3 x - 18 = 0$ par $- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ .

$y^{2} + 17 y + {(- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3})}^{2} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $y^{2} + 17 y + {(- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3})}^{2} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3})}^{2}$ comme $(- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3})$ .

$y^{2} + 17 y + (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y^{2} + 17 y - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- \frac{y^{2}}{3} (- \frac{y^{2}}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} + 17 y + 1 (\frac{y^{2}}{3}) \cdot \frac{y^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $\frac{y^{2}}{3}$ par $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{3}$ par $\frac{y^{2}}{3}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{2} y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{2 + 2}}{3 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - \frac{y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- y^{2}}{3} \cdot 6 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- y^{2}}{3} \cdot (3 (2)) - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- y^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - y^{2} \cdot 2 - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} - \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Multipliez $- \frac{y^{2}}{3} (- \frac{17 y}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + 1 (\frac{y^{2}}{3}) \cdot \frac{17 y}{3} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4.2

Multipliez $\frac{y^{2}}{3}$ par $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{17 y}{3} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{3}$ par $\frac{17 y}{3}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{y^{2} (17 y)}{3 \cdot 3} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4.4

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.4.4.1

Déplacez $y$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{y \cdot y^{2} \cdot 17}{3 \cdot 3} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4.4.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.4.4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{y^{1 + 2} \cdot 17}{3 \cdot 3} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{y^{3} \cdot 17}{3 \cdot 3} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{y^{3} \cdot 17}{9} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.5

Déplacez $17$ à gauche de $y^{3}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 \cdot y^{3}}{9} + 6 (- \frac{y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} + 6 (\frac{- y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.6.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} + 3 (2) (\frac{- y^{2}}{3}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.6.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{- y^{2}}{3})) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.6.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} + 2 (- y^{2}) + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 6 \cdot 6 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.8

Multipliez $6$ par $6$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 + 6 (- \frac{17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.3.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 y}{3}$ dans le numérateur.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 + 6 (\frac{- 17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.9.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 + 3 (2) (\frac{- 17 y}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.9.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 + 3 \cdot (2 (\frac{- 17 y}{3})) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.9.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 + 2 (- 17 y) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.10

Multipliez $- 17$ par $2$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{y^{2}}{3}) - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11

Multipliez $- \frac{17 y}{3} (- \frac{y^{2}}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + 1 (\frac{17 y}{3}) \cdot \frac{y^{2}}{3} - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11.2

Multipliez $\frac{17 y}{3}$ par $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11.3

Multipliez $\frac{17 y}{3}$ par $\frac{y^{2}}{3}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y \cdot y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11.4

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.11.4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 (y^{2} y)}{3 \cdot 3} - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11.4.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.2.1.1.3.11.4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{2 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{3 \cdot 3} - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.11.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - \frac{17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.12

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.3.12.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 y}{3}$ dans le numérateur.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} + \frac{- 17 y}{3} \cdot 6 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.12.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} + \frac{- 17 y}{3} \cdot (3 (2)) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.12.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} + \frac{- 17 y}{3} \cdot (3 \cdot 2) - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.12.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 17 y \cdot 2 - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.13

Multipliez $2$ par $- 17$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y - \frac{17 y}{3} \cdot (- \frac{17 y}{3}) - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14

Multipliez $- \frac{17 y}{3} (- \frac{17 y}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + 1 (\frac{17 y}{3}) \cdot \frac{17 y}{3} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.2

Multipliez $\frac{17 y}{3}$ par $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{17 y}{3} \cdot \frac{17 y}{3} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.3

Multipliez $\frac{17 y}{3}$ par $\frac{17 y}{3}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{17 y (17 y)}{3 \cdot 3} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.4

Multipliez $17$ par $17$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{289 y \cdot y}{3 \cdot 3} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{289 (y \cdot y)}{3 \cdot 3} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{289 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{289 y^{2}}{3 \cdot 3} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.14.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{289 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{289 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4}}{9} - 2 y^{2} + \frac{17 y^{3}}{9} - 2 y^{2} + 36 - 34 y + \frac{17 y^{3}}{9} - 34 y + \frac{289 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{4} + 17 y^{3} + 17 y^{3} + 289 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Additionnez $17 y^{3}$ et $17 y^{3}$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 289 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{4} + 34 y^{3} + 289 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{4}$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} y^{2} + 34 y^{3} + 289 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $34 y^{3}$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (34 y) + 289 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6.1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $289 y^{2}$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (34 y) + y^{2} \cdot 289}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6.1.4

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} y^{2} + y^{2} (34 y)$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (y^{2} + 34 y) + y^{2} \cdot 289}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6.1.5

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} (y^{2} + 34 y) + y^{2} \cdot 289$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (y^{2} + 34 y + 289)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (y^{2} + 34 y + 289)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1.1.6.2.1

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (y^{2} + 34 y + 17^{2})}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$34 y = 2 \cdot y \cdot 17$

Étape 2.2.1.1.6.2.3

Réécrivez le polynôme.

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 17 + 17^{2})}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.6.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 17$ .

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 2 y^{2} - 2 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.7

Soustrayez $2 y^{2}$ de $- 2 y^{2}$ .

$y^{2} + 17 y - 4 y^{2} + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.8

Pour écrire $- 4 y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y - 4 y^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.9

Associez $- 4 y^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{- 4 y^{2} \cdot 9}{9} + \frac{y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{- 4 y^{2} \cdot 9 + y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.11.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- 4 y^{2} \cdot 9 + y^{2} {(y + 17)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.11.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- 4 y^{2} \cdot 9$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (- 4 \cdot 9) + y^{2} {(y + 17)}^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.1.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} {(y + 17)}^{2}$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (- 4 \cdot 9) + y^{2} ({(y + 17)}^{2})}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} (- 4 \cdot 9) + y^{2} ({(y + 17)}^{2})$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (- 4 \cdot 9 + {(y + 17)}^{2})}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (- 4 \cdot 9 + {(y + 17)}^{2})}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.2

Réécrivez $4 \cdot 9$ comme ${(2 \cdot 3)}^{2}$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (- {(2 \cdot 3)}^{2} + {(y + 17)}^{2})}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.3

Remettez dans l’ordre $- {(2 \cdot 3)}^{2}$ et ${(y + 17)}^{2}$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ({(y + 17)}^{2} - {(2 \cdot 3)}^{2})}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y + 17$ et $b = 2 \cdot 3$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ((y + 17 + 2 \cdot 3) (y + 17 - (2 \cdot 3)))}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.5

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.11.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ((y + 17 + 6) (y + 17 - (2 \cdot 3)))}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.5.2

Additionnez $17$ et $6$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ((y + 23) (y + 17 - (2 \cdot 3)))}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.5.3

Multipliez $- (2 \cdot 3)$ .

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Étape 2.2.1.1.11.5.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ((y + 23) (y + 17 - 1 \cdot 6))}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.5.3.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ((y + 23) (y + 17 - 6))}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ((y + 23) (y + 17 - 6))}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.11.5.4

Soustrayez $6$ de $17$ .

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} ((y + 23) (y + 11))}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (y + 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + 36 - 34 y - 34 y + \frac{y^{2} (y + 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.12

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + 36 \cdot \frac{9}{9} + \frac{y^{2} (y + 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.13

Associez $36$ et $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{36 \cdot 9}{9} + \frac{y^{2} (y + 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{36 \cdot 9 + y^{2} (y + 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.15

Multipliez $36$ par $9$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{2} (y + 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.16.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + (y^{2} y + y^{2} \cdot 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.16.2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.2.1.1.16.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + (y^{2} y + y^{2} \cdot 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + (y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + (y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + (y^{3} + y^{2} \cdot 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + (y^{3} + y^{2} \cdot 23) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.3

Déplacez $23$ à gauche de $y^{2}$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + (y^{3} + 23 \cdot y^{2}) (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.4

Développez $(y^{3} + 23 y^{2}) (y + 11)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.16.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{3} (y + 11) + 23 y^{2} (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{3} y + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} (y + 11)}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{3} y + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{3} y + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.16.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.16.5.1.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.16.5.1.1.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.16.5.1.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{3} y + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{3 + 1} + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{3 + 1} + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + y^{3} \cdot 11 + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.2

Déplacez $11$ à gauche de $y^{3}$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 \cdot y^{3} + 23 y^{2} y + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.16.5.1.3.1

Déplacez $y$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 (y \cdot y^{2}) + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.16.5.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 (y \cdot y^{2}) + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 y^{1 + 2} + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 y^{1 + 2} + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 y^{3} + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 y^{3} + 23 y^{2} \cdot 11}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.1.4

Multipliez $11$ par $23$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 y^{3} + 253 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 11 y^{3} + 23 y^{3} + 253 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.5.2

Additionnez $11 y^{3}$ et $23 y^{3}$ .

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{324 + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2}}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.16.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y - 34 y - 34 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.17

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.1.17.1

Écrivez $- 34 y$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y}{1} - 34 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.17.2

Multipliez $\frac{- 34 y}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y}{1} \cdot \frac{9}{9} - 34 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.17.3

Multipliez $\frac{- 34 y}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y \cdot 9}{9} - 34 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.17.4

Écrivez $- 34 y$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y \cdot 9}{9} + \frac{- 34 y}{1} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.17.5

Multipliez $\frac{- 34 y}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y \cdot 9}{9} + \frac{- 34 y}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.17.6

Multipliez $\frac{- 34 y}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y \cdot 9}{9} + \frac{- 34 y \cdot 9}{9} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y \cdot 9}{9} + \frac{- 34 y \cdot 9}{9} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} + 17 y + \frac{- 34 y \cdot 9 - 34 y \cdot 9 + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.19

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.19.1

Multipliez $9$ par $- 34$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 306 y - 34 y \cdot 9 + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.19.2

Multipliez $9$ par $- 34$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 306 y - 306 y + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{- 306 y - 306 y + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.20

Soustrayez $306 y$ de $- 306 y$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{- 612 y + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.21

Remettez les termes dans l’ordre.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.22

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} - 3 (- \frac{y^{2}}{3}) - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.23.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.23.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} - 3 \frac{- y^{2}}{3} - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + 3 (- 1) (\frac{- y^{2}}{3}) - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.1.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + 3 \cdot (- 1 \frac{- y^{2}}{3}) - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.1.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} - 1 (- y^{2}) - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} - 1 (- y^{2}) - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + 1 y^{2} - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.4

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 - 3 (- \frac{17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.23.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 y}{3}$ dans le numérateur.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 - 3 \frac{- 17 y}{3} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 3 (- 1) (\frac{- 17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.5.3

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 17 y}{3}) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.5.4

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 - 1 (- 17 y) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 - 1 (- 17 y) - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.23.6

Multipliez $- 17$ par $- 1$ .

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y^{2} + 17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$17 y + y^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $y^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$17 y + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$17 y + \frac{y^{2} \cdot 9 + y^{4} + 34 y^{3} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $y^{2} \cdot 9$ et $253 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $9$ .

$17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 9 \cdot y^{2} + 253 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.5.2

Additionnez $9 \cdot y^{2}$ et $253 y^{2}$ .

$17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 \cdot y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$17 y + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 \cdot y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Pour écrire $17 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$17 y \cdot \frac{9}{9} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.7.1

Associez $17 y$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{17 y \cdot 9}{9} + \frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{17 y \cdot 9 + y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{17 y \cdot 9 + y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.8.1

Multipliez $9$ par $17$ .

$\frac{153 y + y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 612 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.8.2

Soustrayez $612 y$ de $153 y$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 459 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 459 y + 324}{9} + y^{2} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.9

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 459 y + 324}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.10

Associez $y^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 459 y + 324}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} - 459 y + 324 + y^{2} \cdot 9}{9} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.12

Additionnez $262 y^{2}$ et $y^{2} \cdot 9$ .

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Étape 2.2.1.12.1

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $9$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 262 y^{2} + 9 \cdot y^{2} - 459 y + 324}{9} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.12.2

Additionnez $262 y^{2}$ et $9 \cdot y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 324}{9} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 324}{9} - 18 + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.13

Pour écrire $- 18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 324}{9} - 18 \cdot \frac{9}{9} + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.14

Associez $- 18$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 324}{9} + \frac{- 18 \cdot 9}{9} + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 324 - 18 \cdot 9}{9} + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.16

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.16.1

Multipliez $- 18$ par $9$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 324 - 162}{9} + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.16.2

Soustrayez $162$ de $324$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 162}{9} + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 162}{9} + 17 y - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.17

Pour écrire $17 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 162}{9} + 17 y \cdot \frac{9}{9} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.18

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.18.1

Associez $17 y$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 162}{9} + \frac{17 y \cdot 9}{9} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.18.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 162 + 17 y \cdot 9}{9} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 162 + 17 y \cdot 9}{9} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.19.1

Multipliez $9$ par $17$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 459 y + 162 + 153 y}{9} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.19.2

Additionnez $- 459 y$ et $153 y$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 162}{9} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 162}{9} - 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.20

Pour écrire $- 18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 162}{9} - 18 \cdot \frac{9}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.21

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.21.1

Associez $- 18$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 162}{9} + \frac{- 18 \cdot 9}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.21.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 162 - 18 \cdot 9}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 162 - 18 \cdot 9}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.22.1

Multipliez $- 18$ par $9$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 162 - 162}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.2

Soustrayez $162$ de $162$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y + 0}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.3

Additionnez $y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y$ et $0$ .

$\frac{y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4

Réécrivez $y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y$ en forme factorisée.

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Étape 2.2.1.22.4.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y$ .

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Étape 2.2.1.22.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + 34 y^{3} + 271 y^{2} - 306 y}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $34 y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (34 y^{2}) + 271 y^{2} - 306 y}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $271 y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (34 y^{2}) + y (271 y) - 306 y}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.1.4

Factorisez $y$ à partir de $- 306 y$ .

$\frac{y \cdot y^{3} + y (34 y^{2}) + y (271 y) + y \cdot - 306}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.1.5

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{3} + y (34 y^{2})$ .

$\frac{y (y^{3} + 34 y^{2}) + y (271 y) + y \cdot - 306}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.1.6

Factorisez $y$ à partir de $y (y^{3} + 34 y^{2}) + y (271 y)$ .

$\frac{y (y^{3} + 34 y^{2} + 271 y) + y \cdot - 306}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.1.7

Factorisez $y$ à partir de $y (y^{3} + 34 y^{2} + 271 y) + y \cdot - 306$ .

$\frac{y (y^{3} + 34 y^{2} + 271 y - 306)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y (y^{3} + 34 y^{2} + 271 y - 306)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.2

Factorisez $y^{3} + 34 y^{2} + 271 y - 306$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.2.1.22.4.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 306, \pm 2, \pm 153, \pm 3, \pm 102, \pm 6, \pm 51, \pm 9, \pm 34, \pm 17, \pm 18$

$q = \pm 1$

Étape 2.2.1.22.4.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 306, \pm 2, \pm 153, \pm 3, \pm 102, \pm 6, \pm 51, \pm 9, \pm 34, \pm 17, \pm 18$

Étape 2.2.1.22.4.2.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.2.1.22.4.2.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$1^{3} + 34 \cdot 1^{2} + 271 \cdot 1 - 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.3.2

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$1 + 34 \cdot 1^{2} + 271 \cdot 1 - 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.3.3

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$1 + 34 \cdot 1 + 271 \cdot 1 - 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.3.4

Multipliez $34$ par $1$ .

$1 + 34 + 271 \cdot 1 - 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.3.5

Additionnez $1$ et $34$ .

$35 + 271 \cdot 1 - 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.3.6

Multipliez $271$ par $1$ .

$35 + 271 - 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.3.7

Additionnez $35$ et $271$ .

$306 - 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.3.8

Soustrayez $306$ de $306$ .

$0$

Étape 2.2.1.22.4.2.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $y - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{y^{3} + 34 y^{2} + 271 y - 306}{y - 1}$

Étape 2.2.1.22.4.2.5

Divisez $y^{3} + 34 y^{2} + 271 y - 306$ par $y - 1$ .

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Étape 2.2.1.22.4.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$y$

$1$

$y^{3}$

$34 y^{2}$

$271 y$

$306$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $y^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$y^{2}$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			+	$y^{3}$	-	$y^{2}$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $y^{3} - y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$y^{2}$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$y^{2}$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $35 y^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $y$ .

				$y^{2}$	+	$35 y$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$y^{2}$	+	$35 y$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					+	$35 y^{2}$	-	$35 y$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $35 y^{2} - 35 y$

				$y^{2}$	+	$35 y$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					-	$35 y^{2}$	+	$35 y$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$y^{2}$	+	$35 y$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					-	$35 y^{2}$	+	$35 y$
							+	$306 y$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$y^{2}$	+	$35 y$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					-	$35 y^{2}$	+	$35 y$
							+	$306 y$	-	$306$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $306 y$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $y$ .

				$y^{2}$	+	$35 y$	+	$306$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					-	$35 y^{2}$	+	$35 y$
							+	$306 y$	-	$306$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$y^{2}$	+	$35 y$	+	$306$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					-	$35 y^{2}$	+	$35 y$
							+	$306 y$	-	$306$
							+	$306 y$	-	$306$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $306 y - 306$

				$y^{2}$	+	$35 y$	+	$306$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					-	$35 y^{2}$	+	$35 y$
							+	$306 y$	-	$306$
							-	$306 y$	+	$306$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$y^{2}$	+	$35 y$	+	$306$
$y$	-	$1$		$y^{3}$	+	$34 y^{2}$	+	$271 y$	-	$306$
			-	$y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$35 y^{2}$	+	$271 y$
					-	$35 y^{2}$	+	$35 y$
							+	$306 y$	-	$306$
							-	$306 y$	+	$306$
										$0$

Étape 2.2.1.22.4.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$y^{2} + 35 y + 306$

Étape 2.2.1.22.4.2.6

Écrivez $y^{3} + 34 y^{2} + 271 y - 306$ comme un ensemble de facteurs.

$\frac{y ((y - 1) (y^{2} + 35 y + 306))}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y ((y - 1) (y^{2} + 35 y + 306))}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 2.2.1.22.4.3

Factorisez $y^{2} + 35 y + 306$ à l’aide de la méthode AC.

$\frac{y (y - 1) (y + 17) (y + 18)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y (y - 1) (y + 17) (y + 18)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y (y - 1) (y + 17) (y + 18)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y (y - 1) (y + 17) (y + 18)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y (y - 1) (y + 17) (y + 18)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$\frac{y (y - 1) (y + 17) (y + 18)}{9} = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{y (y - 1) (y + 17) (y + 18)}{9} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y (y - 1) (y + 17) (y + 18) = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 1 = 0$

$y + 17 = 0$

$y + 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.2

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.3

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y = 1$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.4

Définissez $y + 17$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Définissez $y + 17$ égal à $0$ .

$y + 17 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 17$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y = - 17$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.5

Définissez $y + 18$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Définissez $y + 18$ égal à $0$ .

$y + 18 = 0$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 18$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y = - 18$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 3.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y - 1) (y + 17) (y + 18) = 0$ vraie.

$y = 0, 1, - 17, - 18$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y = 0, 1, - 17, - 18$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

$y = 0, 1, - 17, - 18$

$x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $0$ .

$x = - \frac{{(0)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (0)}{3}$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{{(0)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (0)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(0)}^{2} - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 6 + \frac{- 0 - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 6 + \frac{0 - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $0$ .

$x = 6 + \frac{0 + 0}{3}$

$y = 0$

$x = 6 + \frac{0 + 0}{3}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$x = 6 + \frac{0}{3}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 6 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2.1.3.3

Additionnez $6$ et $0$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $1$ .

$x = - \frac{{(1)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (1)}{3}$

$y = 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{{(1)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(1)}^{2} - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 6 + \frac{- 1 \cdot 1 - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{- 1 - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 5.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{- 1 - 17}{3}$

$y = 1$

$x = 6 + \frac{- 1 - 17}{3}$

$y = 1$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Soustrayez $17$ de $- 1$ .

$x = 6 + \frac{- 18}{3}$

$y = 1$

Étape 5.2.1.3.2

Divisez $- 18$ par $3$ .

$x = 6 - 6$

$y = 1$

Étape 5.2.1.3.3

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $0$ .

$x = - \frac{{(0)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (0)}{3}$

$y = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{{(0)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (0)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(0)}^{2} - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 6.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 6 + \frac{- 0 - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 6.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 6 + \frac{0 - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 6.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $0$ .

$x = 6 + \frac{0 + 0}{3}$

$y = 0$

$x = 6 + \frac{0 + 0}{3}$

$y = 0$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$x = 6 + \frac{0}{3}$

$y = 0$

Étape 6.2.1.3.2

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 6 + 0$

$y = 0$

Étape 6.2.1.3.3

Additionnez $6$ et $0$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $1$ .

$x = - \frac{{(1)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (1)}{3}$

$y = 1$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $- \frac{{(1)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(1)}^{2} - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 7.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 6 + \frac{- 1 \cdot 1 - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 7.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{- 1 - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 7.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{- 1 - 17}{3}$

$y = 1$

$x = 6 + \frac{- 1 - 17}{3}$

$y = 1$

Étape 7.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.3.1

Soustrayez $17$ de $- 1$ .

$x = 6 + \frac{- 18}{3}$

$y = 1$

Étape 7.2.1.3.2

Divisez $- 18$ par $3$ .

$x = 6 - 6$

$y = 1$

Étape 7.2.1.3.3

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 17$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $- 17$ .

$x = - \frac{{(- 17)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (- 17)}{3}$

$y = - 17$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $- \frac{{(- 17)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (- 17)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(- 17)}^{2} - 17 \cdot - 17}{3}$

$y = - 17$

Étape 8.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.2.1

Élevez $- 17$ à la puissance $2$ .

$x = 6 + \frac{- 1 \cdot 289 - 17 \cdot - 17}{3}$

$y = - 17$

Étape 8.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $289$ .

$x = 6 + \frac{- 289 - 17 \cdot - 17}{3}$

$y = - 17$

Étape 8.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $- 17$ .

$x = 6 + \frac{- 289 + 289}{3}$

$y = - 17$

$x = 6 + \frac{- 289 + 289}{3}$

$y = - 17$

Étape 8.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.3.1

Additionnez $- 289$ et $289$ .

$x = 6 + \frac{0}{3}$

$y = - 17$

Étape 8.2.1.3.2

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 6 + 0$

$y = - 17$

Étape 8.2.1.3.3

Additionnez $6$ et $0$ .

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $0$ .

$x = - \frac{{(0)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (0)}{3}$

$y = 0$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $- \frac{{(0)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (0)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(0)}^{2} - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 9.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 6 + \frac{- 0 - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 9.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 6 + \frac{0 - 17 \cdot 0}{3}$

$y = 0$

Étape 9.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $0$ .

$x = 6 + \frac{0 + 0}{3}$

$y = 0$

$x = 6 + \frac{0 + 0}{3}$

$y = 0$

Étape 9.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$x = 6 + \frac{0}{3}$

$y = 0$

Étape 9.2.1.3.2

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 6 + 0$

$y = 0$

Étape 9.2.1.3.3

Additionnez $6$ et $0$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $1$ .

$x = - \frac{{(1)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (1)}{3}$

$y = 1$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez $- \frac{{(1)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(1)}^{2} - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 10.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 6 + \frac{- 1 \cdot 1 - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 10.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{- 1 - 17 \cdot 1}{3}$

$y = 1$

Étape 10.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{- 1 - 17}{3}$

$y = 1$

$x = 6 + \frac{- 1 - 17}{3}$

$y = 1$

Étape 10.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.3.1

Soustrayez $17$ de $- 1$ .

$x = 6 + \frac{- 18}{3}$

$y = 1$

Étape 10.2.1.3.2

Divisez $- 18$ par $3$ .

$x = 6 - 6$

$y = 1$

Étape 10.2.1.3.3

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 17$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $- 17$ .

$x = - \frac{{(- 17)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (- 17)}{3}$

$y = - 17$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez $- \frac{{(- 17)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (- 17)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(- 17)}^{2} - 17 \cdot - 17}{3}$

$y = - 17$

Étape 11.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.2.1

Élevez $- 17$ à la puissance $2$ .

$x = 6 + \frac{- 1 \cdot 289 - 17 \cdot - 17}{3}$

$y = - 17$

Étape 11.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $289$ .

$x = 6 + \frac{- 289 - 17 \cdot - 17}{3}$

$y = - 17$

Étape 11.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $- 17$ .

$x = 6 + \frac{- 289 + 289}{3}$

$y = - 17$

$x = 6 + \frac{- 289 + 289}{3}$

$y = - 17$

Étape 11.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.3.1

Additionnez $- 289$ et $289$ .

$x = 6 + \frac{0}{3}$

$y = - 17$

Étape 11.2.1.3.2

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 6 + 0$

$y = - 17$

Étape 11.2.1.3.3

Additionnez $6$ et $0$ .

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

$x = 6$

$y = - 17$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 18$ dans chaque équation.

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Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{y^{2}}{3} + 6 - \frac{17 y}{3}$ par $- 18$ .

$x = - \frac{{(- 18)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (- 18)}{3}$

$y = - 18$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.2.1

Simplifiez $- \frac{{(- 18)}^{2}}{3} + 6 - \frac{17 (- 18)}{3}$ .

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Étape 12.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 6 + \frac{- {(- 18)}^{2} - 17 \cdot - 18}{3}$

$y = - 18$

Étape 12.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.1.2.1

Élevez $- 18$ à la puissance $2$ .

$x = 6 + \frac{- 1 \cdot 324 - 17 \cdot - 18}{3}$

$y = - 18$

Étape 12.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $324$ .

$x = 6 + \frac{- 324 - 17 \cdot - 18}{3}$

$y = - 18$

Étape 12.2.1.2.3

Multipliez $- 17$ par $- 18$ .

$x = 6 + \frac{- 324 + 306}{3}$

$y = - 18$

$x = 6 + \frac{- 324 + 306}{3}$

$y = - 18$

Étape 12.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.2.1.3.1

Additionnez $- 324$ et $306$ .

$x = 6 + \frac{- 18}{3}$

$y = - 18$

Étape 12.2.1.3.2

Divisez $- 18$ par $3$ .

$x = 6 - 6$

$y = - 18$

Étape 12.2.1.3.3

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x = 0$

$y = - 18$

$x = 0$

$y = - 18$

$x = 0$

$y = - 18$

$x = 0$

$y = - 18$

$x = 0$

$y = - 18$

Étape 13

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 0)$

$(0, 1)$

$(6, - 17)$

$(0, - 18)$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 0), (0, 1), (6, - 17), (0, - 18)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 0$

$x = 0, y = 1$

$x = 6, y = - 17$

$x = 0, y = - 18$

Étape 15