Pré-calcul Exemples

$3 x - 2 y = 8$ , $5 x + 3 y = 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 2 y = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 8 + 2 y$

$5 x + 3 y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 8 + 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 8 + 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 3 y = 7$ par $\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{8}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5 (\frac{8}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{40}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{40}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $5 \frac{2 y}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $5$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{40}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{40}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{40}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{40}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{40}{3} + \frac{10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{40 + 10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{40 + 10 y + 9 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $10 y$ et $9 y$ .

$\frac{40 + 19 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{40 + 19 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{40 + 19 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{40 + 19 y}{3} = 7$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{40 + 19 y}{3} = 7$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{40 + 19 y}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{40 + 19 y}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 + 19 y}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$40 + 19 y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$40 + 19 y = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $40$ et $19 y$ .

$19 y + 40 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 40 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 40 = 7 \cdot 3$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$19 y + 40 = 21$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 40 = 21$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 40 = 21$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$19 y = 21 - 40$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $40$ de $21$ .

$19 y = - 19$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y = - 19$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $19 y = - 19$ par $19$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $19 y = - 19$ par $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 19$ par $19$ .

$y = - 1$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{8}{3} + \frac{2 y}{3}$ par $- 1$ .

$x = \frac{8}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{8}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{8 + 2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 - 2}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $6$ par $3$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 1$

Étape 7