Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ , $2 x + 3 y = 5$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x + 3 y = 5$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 5 - 3 y$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5 - 3 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5 - 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ par $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2}$ comme $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ .

$4 ((\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{5}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{5}{2}$ .

$4 (\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$4 (\frac{25}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $\frac{5}{2} (- \frac{3 y}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $- \frac{3 y}{2} (- \frac{3 y}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + 1 (\frac{3 y}{2}) \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.3

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $\frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $\frac{15 y}{4}$ de $- \frac{15 y}{4}$ .

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$4 (\frac{25}{4} + 2 (- 1) (\frac{15 y}{4}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Réécrivez $- 1 \frac{15 y}{2}$ comme $- \frac{15 y}{2}$ .

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15 y}{2}$ dans le numérateur.

$25 + 4 (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$25 + 2 (2) (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$25 + 2 \cdot (2 (\frac{- 15 y}{2})) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.3

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- 3 (\frac{5}{2}) - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.8

Multipliez $- 3 (\frac{5}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.8.1

Associez $- 3$ et $\frac{5}{2}$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.8.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.9

Multipliez $- 3 (- \frac{3 y}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + 3 (\frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.9.2

Associez $3$ et $\frac{3 y}{2}$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{3 (3 y)}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.9.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- \frac{15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15}{2} y + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.12

Associez $y$ et $\frac{15}{2}$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.13

Multipliez $\frac{9 y}{2} y$ .

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Étape 2.2.1.1.13.1

Associez $\frac{9 y}{2}$ et $y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y \cdot y}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.13.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.13.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.14

Déplacez $15$ à gauche de $y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 30 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$25 + 9 y^{2} - 30 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 30 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 30$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 60 y - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $15 y$ de $- 60 y$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $3 y$ à partir de $- 75 y + 9 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 75 y$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $3 y$ à partir de $9 y^{2}$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.8.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (- 25) + 3 y (3 y)$ .

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.9

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.10

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.10.1

Associez $25$ et $\frac{2}{2}$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.10.3

Multipliez $25$ par $2$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y \cdot - 25 + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.11.2

Multipliez $- 25$ par $3$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.11.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y \cdot y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.11.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.11.4.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.11.4.1.1

Déplacez $y$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 (y \cdot y))}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.11.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.11.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.12

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.12.1

Écrivez $9 y^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9 y^{2}}{1} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.12.2

Multipliez $\frac{9 y^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.12.3

Multipliez $\frac{9 y^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.12.4

Écrivez $9 y^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.12.5

Multipliez $\frac{9 y^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.12.6

Multipliez $\frac{9 y^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.13

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.13.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.13.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.13.2.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.13.2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.13.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.13.3.1

Additionnez $18 y^{2}$ et $18 y^{2}$ .

$\frac{36 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.13.3.2

Additionnez $36 y^{2}$ et $9 y^{2}$ .

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.14.1

Factorisez $5$ à partir de $45 y^{2} + 50 - 75 y$ .

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Étape 2.2.1.14.1.1

Factorisez $5$ à partir de $45 y^{2}$ .

$\frac{5 (9 y^{2}) + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.14.1.2

Factorisez $5$ à partir de $50$ .

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.14.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 75 y$ .

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.14.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (9 y^{2}) + 5 (10)$ .

$\frac{5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.14.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)$ .

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.14.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Simplifiez

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$45 y^{2} + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 15$ par $5$ .

$45 y^{2} - 75 y + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$45 y^{2} - 75 y + 50 - 30 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $30$ de $50$ .

$45 y^{2} - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $45 y^{2} - 75 y + 20$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $45 y^{2}$ .

$5 (9 y^{2}) - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 75 y$ .

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y)$ .

$5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4)$ .

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.3.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot 4 = 36$ et dont la somme est $b = - 15$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1.1

Factorisez $- 15$ à partir de $- 15 y$ .

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.2.1.1.2

Réécrivez $- 15$ comme $- 3$ plus $- 12$

$5 (9 y^{2} + (- 3 - 12) y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.3.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$5 ((9 y^{2} - 3 y) - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y - 1$ .

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 y - 1 = 0$

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.5

Définissez $3 y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Définissez $3 y - 1$ égal à $0$ .

$3 y - 1 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.5.2

Résolvez $3 y - 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.3.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 1$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 1$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.6

Définissez $3 y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.6.1

Définissez $3 y - 4$ égal à $0$ .

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.6.2

Résolvez $3 y - 4 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.3.6.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 4$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 4$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 4$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.6.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$ vraie.

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{4}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ par $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3}))}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5.2.1.3

Soustrayez $4$ de $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, \frac{1}{3})$

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, \frac{1}{3}), (\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{4}{3}$

Étape 8