Pré-calcul Exemples

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ , $- x + y - z = - 11$ , $z = - 5$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- x + y - z = - 11$

Étape 2

Éliminez $y$ du système.

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Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1 (- x)$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1 (- z)$ .

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Étape 2.2.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

Étape 2.2.1.1.2.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

Étape 2.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$- x - z = - 4$

Étape 3

Prenez l’équation résultante et la troisième équation d’origine et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $z$ .

$- x - z = - 4$

$z = - 5$

Étape 4

Éliminez $z$ du système.

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Étape 4.1

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $z$ du système.

	$-$	$x$	$-$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$				$z$	$=$	$-$	$5$
	$-$	$x$			$=$	$-$	$9$

Étape 4.2

$z$ est éliminé de l’équation résultante.

$- x = - 9$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x = 9$

Étape 5

Remplacez la valeur de $x$ dans une équation avec $y$ déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur de $x$ dans une équation avec $y$ déjà éliminé.

$- (9) - z = - 4$

Étape 5.2

Résolvez $z$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 - z = - 4$

Étape 5.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$- z = - 4 + 9$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$- z = 5$

Étape 5.2.3

Divisez chaque terme dans $- z = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- z = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 5.2.3.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{5}{- 1}$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$z = - 5$

Étape 6

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.

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Étape 6.1

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Étape 6.2

Résolvez $y$ .

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$- 18 + y + 10 = - 15$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 18$ et $10$ .

$y - 8 = - 15$

Étape 6.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 15 + 8$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $- 15$ et $8$ .

$y = - 7$

Étape 7

La solution du système d’équations peut être représentée sous la forme d’un point.

$(9, - 7, - 5)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(9, - 7, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 9, y = - 7, z = - 5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$