Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} - 8 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $2 x^{2}$ et $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $4 x^{2}$ et $16 y^{3}$ .

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

Étape 3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x^{2}$ opposés.

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 8 y^{3}) - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$16 y^{3} - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $19$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Étape 5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x^{2}$ du système.

	$1$	$6$	$y^{3}$	$-$	$4$	$x^{2}$	$=$	$-$	$3$	$8$
$+$	$1$	$6$	$y^{3}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$		$3$	$4$
	$3$	$2$	$y^{3}$				$=$		$-$	$4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $32 y^{3} = - 4$ par $32$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $32 y^{3} = - 4$ par $32$ .

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{- 4}{32}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $32$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y^{3} = \frac{4 (- 1)}{32}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{3} = \frac{- 1}{8}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

Étape 7

Remplacez la valeur trouvée pour $y^{3}$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x^{2}$ .

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Étape 7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y^{3}$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x^{2}$ .

$16 (- \frac{1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$16 (\frac{- 1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Étape 7.2.1.2

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$8 (2) \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Étape 7.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Étape 7.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot - 1 - 4 x^{2} = - 38$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 - 4 x^{2} = - 38$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x^{2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{2} = - 38 + 2$

Étape 7.3.2

Additionnez $- 38$ et $2$ .

$- 4 x^{2} = - 36$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} = - 36$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} = - 36$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 4}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Divisez $- 36$ par $- 4$ .

$x^{2} = 9$

Étape 8

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

$x^{2} = 9$

Étape 9

Ajoutez $\frac{1}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{3} + \frac{1}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}} = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10.3

Réécrivez $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10.4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = \frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - y \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10.5

Simplifiez

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Étape 10.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10.5.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 10.5.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 11

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 12

Définissez $y + \frac{1}{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 12.1

Définissez $y + \frac{1}{2}$ égal à $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 12.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

Étape 13

Définissez $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 13.1

Définissez $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ égal à $0$ .

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2

Résolvez $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ pour $y$ .

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Étape 13.2.1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 13.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{2} + 4 (- \frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.1.2

Simplifiez

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Étape 13.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.2.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$4 y^{2} + 4 (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.1.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 13.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 2$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4

Simplifiez

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Étape 13.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.2.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 13.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 13.2.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 13.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.2.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 13.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 13.2.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 13.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.2.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 13.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 13.2.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Étape 13.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Étape 14

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ vraie.

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Étape 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Étape 16

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 16.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Étape 16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Étape 17

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 17.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Étape 17.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Étape 17.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Étape 18

Le résultat final est la combinaison de toutes les valeurs de $x$ avec toutes les valeurs de $y$ .

$(3, - \frac{1}{2}), (3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}), (- 3, - \frac{1}{2}), (- 3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (- 3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

Étape 19